Moin

@doctorj,
mich würden mal Details zu dem von dir verwendeten Modell interessieren. Wo kann ich was dazu finden ? Wie hast du die Bilder errechnet ?

@Hans
hast du eine Quellenangabe für dein letztes gepostetes Bild ? Das würde mich sehr interessieren.

Gruß,
xcielo

xcielo schrieb:Ja gerne, kommt noch. Vorher möchte ich den Blick auf die Luftbewegung in der Röhre lenken. Dazu ein Bildchen, das Pü dankenswerterweise für uns hier gepostet hatte. Ich musste nur ein paar Striche, die mir gegen den Strich gingen, entfernen und ein paar andere hinzufügen.



Diese Zeichnung soll die Luftbewegung in einer Röhre zeigen. Die kleinen Pfeilchen zeigen Richtung und Geschwindigkeit der Luft an, die rote Kurve ist wieder der Schalldruck. Die vier Bilder entsprechen den vier Zuständen einer Schwingung.

Dort wo das Schalldruckmaximum ist (Pfeil), gibt es in Sachen Bewegung eine neutrale Stelle, da bewegt sich absolut nichts. Die Luftmoleküle kommen von beiden Seiten drauf zu und entfernen sich anschließend wieder. Nur der Druck schwankt. Aber nichts geht da durch, als ob da eine Wand wäre.


VieGrü

Jepp, Hans,

so sehe ich die Kurven auch. Nur die Bezeichnung 'Luftdruck' würde ich Schalldruck nennen. Der Luftdruck ist überall anwesend. Das Modell entspricht meiner Schaukelanalogie aus dem neuen Thread, wobei in dieser noch kein Konus eingebaut ist.

Die Federn brachten mich auf die Idee, mit einfachen Mitteln den Unterschied zwischen Konus- und Zylinderresonanz darzustellen.



Die Schwingungen sind zu langsam, als das hier Töne entstehen könnten, deshalb halte ich vorsichtig ein Röhrchen mit einer Stecknadel vorne dran an die schwingenden Platten.

Ich habe mir sozusagen zwei Federn gebaut. Die eine hat durchgängig die gleiche Stärke, die andere wird nach oben hin immer flexibler. Die spitz zugeschnittene Platte schwingt auf gleicher Länge deutlich höher.

Das Phänomen, welches ich sehe und höre, ist für mich ganz einfach zu erklären: der linke Streifen ist an seinem freien Ende deutlich träger infolge größerer Masse. So einfach ist die Erklärung.

Übrigens würde ein schmalerer paralleler Streifen genau so langsam schwingen. Wie bei der Klarinette ist die Schwingung nicht von der Breite (Durchmesser) abhängig.

Der Druckbauch ist bei beiden bei den Schraubzwingen unten. Der spitze Zuschnitt entspricht einer effektiven Verkürzung der Blattes. Ich nehme vorne zunehmend Masse weg, die beim gleich breiten Blatt zu der langsamen Schwingung führt.

Das hieße übertragen, dass die Lösung für die Lage der Druckwelle im Saxophon ganz anders aussieht: Das offene Ende des Konus entspricht nicht mehr dem Druckknoten oder Schnellebauch, denn diese sind effektiv in das Horn hinein verschoben.

Das Absägen entspricht hier dem Aufweiten beim Püton. Ich habe einfach den Gedankenfehler gemacht und den Druckknoten am Ende als fix anzusehen. Was also haltet ihr von dieser Lösung:


Da beim aufgeweiteten Instrument der Grundton höher ist, muss die Welle irgend wo kürzer sein. Ansonsten kann ich es nicht begreifen. Analog zu den Federn wäre dieser Druckverlauf logisch. Der Druckknoten rückt nach links in den Konus hinein, weil ich der Luftsäule ihre Trägheit genommen habe. Im zylindrischen Rohr bleibt diese bis zum Ende gleich groß. Das Aufweiten verkürzt das Instrument also effektiv, wenn auch nicht real.

Wat sacht ihr? Ich find das gelungen, banal, einleuchtend und es räumt alle bisherigen Schwierigkeiten aus dem Weg.

So, schnell nochmal die Australier angeschaut und kapiert, wie die es meinen:


Bei ihnen geht der Druck bis zum offenen Ende, aber: die Schallschnelle hat schon auf 2/3 Strecke (da wo mein Druck aufhört) ihr Maximum. Das entspräche meiner Idee insofern, dass auch bis zur Öffnung immer noch Druck herrscht (das Plastik ist an der Spitze ja noch vorhanden), die effektive Schallschnelle da aber nicht mitzieht. Sie ist gegen die Schalldruckkurve verschoben und verkürzt. Die Schallschnellekurve hat nur ca. 2/3 der Länge der Druckwelle.

doctorj schrieb:...als ob da eine Wand wäre.

Ok. Dann ersetze ich die virtuelle Wand durch eine echte und habe zusätzlich zum Schwingungszustand einer offenen Röhre auch die von zwei gedackten Röhren.



VieGrü

...und mit der Vorarbeit kann ich zwei Wege vom Zylinder zum Konus durch Aufweitung darstellen. Links die offenen Röhren, recht die gedackten. Alle Röhren haben dieselbe Grundresonanzfrequenz.



VieGrü

So - um nun das Familienbild der Pütonen zu vervollständigen, hier auch noch der dritte Weg, vom gedackten Zylinder zum Konus. Bei diesem Weg sind alle Röhren gleich lang, dafür sind die Frequenzen der jeweiligen Grundresonanz verschieden, und zwar entsprechend dem umgekehrten Verhältnis der Längen der Röhren, rechte zu mittlere.




VieGrü

Hallo doctorj

schöne Bildchen, alle Achtung!

Leider wird durch die Abbildung nicht wirklich deutlich, warum bei den gedackten Rohren mit wachsendem Öffnungswinkel die Tonhöhe ansteigt. Es sieht einfach nach einer Viertelwelle aus, die der des Zylinders doch sehr ähnlich ist.

Daher, nicht nur aber auch, mein Interesse an dem zugrundeliegenden Modell.

Gruß,
xcielo

xcielo schrieb:Ja das ist wahr, die Unterschiede sind doch sehr gering. Hier mal Zylinder und Konus übereinander, um zu zeigen, dass es doch unterschiedliche Kurven sind:


@xcielo

Gerne. Ich habe nur die linken Kurven errechnet, die für die offenen Röhren. Die anderen für die gedackten sind daraus abgeleitet.

Oben, beim Zylinder ist das eine simple Sinuskurve. Unten, beim Konus ist es der Sinus geteilt durch x, wobei x=0 links an der Konusspitze ist und x=1 an der rechten Seite. Dass diese Kurven den Schalldruck beschreiben, habe ich von den schon öfter erwähnten Australiern. Beim Zylinder ist es die ebene Welle, beim Konus die Kugelwelle.

Warum muss man den Sinus durch x teilen? Auch dies ist bei den Australiern erklärt (und in meinem alten Physikschulbuch). Aus Gründen der Energieerhaltung bleibt bei einer Welle, die durch ein Rohr geht, das Quadrat der Drucks geteilt durch Querschnittsfläche immer konstant. Oder eben auch Druck geteilt durch den Radius der Querschnittsfläche.

Für die offenen Röhren zwischen Zylinder und Konus, den Pütonen, habe ich nichts im Internet gefunden. Deswegen musste ich wohl oder übel selber nachdenken.

Ich nehme wieder die Sinuskurve und muss durch den Röhrenquerschnittsradius teilen. Der aber verläuft linear von der linken Öffnung zur rechten. Also plotte ich Sinus geteilt durch den Röhrenradius am jeweiligen Ort. Der ergibt sich aus dem Radius r₁ (links) und r₂ (rechts).

Das sind die Kurven für den Schalldruck bei den offenen Röhren.

Für die gedackten Röhren, nehme ich nur den Teil der offenen Röhre und Schalldruckkurve, der rechts vom Schalldruckmaximum ist. Die sind deswegen auch kürzer, haben aber immer noch dieselbe Resonanzfrequenz.

Und zu guter Letzt, ziehe ich die kürzeren gedackten Röhren wieder lang (rechte Reihe) was die Wellenlänge der Resonanzfrequenz entsprechend verlängert und die Frequenz erniedrigt.


VieGrü


Für die

N'abend Doc,

dass ich für die ausgehende Welle im Konus die Kugelwelleneigenschaften einrechnen muss, leuchtet mir ein, wenn ich auslaufende Wellen brechnen will. Was ist mit den Einlaufenden? Die Welle steht ja!

Mir scheint, da wird mit der Ausbreitung gerechnet, wo aber teilweise Einengung herrscht. Sollten sich die Druckverhältnisse der aus- und einlaufenden Wellen nicht ausgleichen?

Das ist das Eine.

Zum Anderen nehm ich den beiden Kurven nicht ab, eine kleine Sexte unterschied zu haben.

Was ist mit der Schallschnellekurve der Australier? Ich lese keine Erklärung dazu, noch begreife ich, warum deren Röhren alle den gleichen Ton spielen sollen.