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THEMA: Die Entdeckung des Pütons

Die Entdeckung des Pütons 18 Mär 2010 17:44 #87990

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Neulich fand ich das Püton; eher zufällig lief mir die falsche Schlange über den Weg. Ich war unterwegs vom Zylinder zum konischen Rohr, getrieben vom Durst des Wissens um die Zusammenhänge der Instrumente, mit denen ich schon soviel Zeit verbrachte.

Die Geschichte fing vor 5 Wochen ganz unspektakulär an. Ich hantierte mit verschiedenen Pappröhren herum und untersuchte deren akustische Eigenschaften. Dabei machte ich eine Entdeckung:



Ich hatte im Prinzip eine Klarinette und ein Saxophon gebaut. Wie bekannt ist, überbläst die Klarinette in die Duodezime (Oktave plus Quinte) und das Saxophon in die Oktave. Was mir aber nicht bewusst war, war die Tatsache, das die beiden Instrumente bei gleicher Länge auf den selben Ton überblasen. Nun habe ich mit meinem Sopransaxophon und meiner Klarinette recht vergleichbare Instrumente, an denen ich die neue Erkenntnis ausprobieren und verifizieren konnte:



Die für mich neuen Erkenntnisse verblüfften mich einigermaßen und es taten sich nun Fragen auf, wo vorher keine waren.

Warum überblasen beide auf der selben Frequenz, wo doch ihre Grundtöne eine Quinte auseinander liegen?
Oder anders: warum ändert sich bei den verschiedenen Instrumenten nur der Grundton und nicht auch der überblasene?
Wie überbläst ein Instrument, das weniger weit als ein Saxophon geöffnet ist?

Nun lag es auf der Hand, genau ein solches Instrument zu bauen und seine Eigenschaften zu erkunden. Heraus gekommen ist ein Püton, 530 mm lang, am Mundstück 13 mm Durchmesser und am offenen Ende 34 mm. Nun sagen einige, dass sei kein Instrument. Um die Nichtgläubigen vom Gegenteil zu überzeugen, hier ein kleines Video:



Es war also spielbar, das Püton und, es wartete mit einer weiteren Überraschung auf: Es überbläst in die kleine None!
Das nun haute mich um, ging ich doch davon aus, dass ein Instrument nur in seine Obertöne überblasen kann. Die kleine None aber taucht zumindest im unteren Teil der Obertonreihe nicht auf. Der überblasene Ton durfte also gar nicht als ein Oberton der Grundschwingung angesehen werden. Nur bei bestimmten Abmessungen (eben bei Klatnette und Saxophon) ergeben sich Übereinstimmungen zwischen Ober- und überblasenem Ton. Im pütonischen Bereich kann man das vergessen.

Das Püton deutete zudem darauf hin, dass der Übergang von zylindrischem Rohr zum konischen auch akustisch ein kontinuierlicher ist. Eine Versuchsreihe mit 10 verschieden geweiteten Röhren belegte die Annahme: Die Aufweitung ist proportional zum Anstieg der Grundfrequenz.

Das akustische Verhalten des Pütons als 'klein-nonierendes' lag auf der Hand, nur: wie sollte ich mir das erklären. Ich konnte mir zwar vorstellen, dass ein Grundton und dessen 3fache Schwingung in einem Rohr resonieren (Klarinette), aber wie sollte ich mir eine Resonanz zweier Töne im Abstand der kleinen None in ein und dem selben Rohr vorstellen?

Darüber habe ich die letzte Woche gegrübelt und gestern, bei einem Viertel vom Guten im Kaffee, sah ich die Schwingungen plötzlich vor mir auf dem Bierdeckel. Heureka, was für ein Moment!

Ich hatte mir noch einmal die Grundbedingungen aufgemalt. Ein zylindrisches und ein konisches Rohr. Links die Stelle, an der das Blättchen die Luftmoleküle anstößt. Rechts am Ende des Instrumentes musste jeweils ein Schwingungsknoten sein.

Anschaulicher als Luftschwingungen sind Transversalwellen: stellen wir uns also vor, ein Seil wäre in Höhe des Schalltrichters fest in der Mitte des Rohres angebracht. Auf der Mundstückseite würde das Seil durch das Blättchen auf und ab bewegt. Der Teil der Welle, die das Seil beschriebe, hätte am Blättchen die größten Ausschläge und am Trichter einen Knoten, will heißen, keinen Ausschlag.

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Nun die Konstruktion mit konischer Röhre:

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Es fällt auf, dass das Seil nun weiter ausschwingen kann. Durch die Aufweitung hat das Seil (die ausschlagenden Teilchen) mehr Raum zum schwingen.

Nachdem ich diese Bildchen gestern auf den Bierdeckel gekritzelt hatte, begriff ich, was im Saxophon passiert. Während bei der Klarinette das Blättchen auf Höhe des Wellenbauches schwingt, schwingt es im Saxophon versetzt zum Wellenbauch. Der Wellenbauch im Saxophon baut sich erst nach einem Achtel der Schwingung auf. Das nächste Bildchen verdeutlicht die Umstande. Bitte klickt das kleine Bild an, um ein großes herunter zu laden. Dieses druckt ihr am besten im Querformat aus, ansonsten bleibt es unübersichtlich.



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Die roten Wellen stellen die Grundschwingung dar, die grünen Wellen den ersten Überblasenen. Schön zu sehen, dass sich in der Klarinette nur der vierte Teil der Wellenlänge bildet. Vom ersten Überblasenen passt dagegen 3/4 der Welle in das Rohr. Das Überblasen kann man sich wieder mittels des Seiles klar machen. Die nun schnellere Schwingung des Blättchens bewirkt einen weiteren Schwingungsknoten auf dem ersten Drittel der Klarinette. Am echten Instrument hält die Duodezimklappe dort die Schwingung 'fest'.

Nun zum Saxophon. Wie schon beschrieben, schwingen die Teilchen hier weiter aus und der Höhepunkt der Bewegung liegt genau im ersten Drittel des Rohres. Der Abfall der Bewegung hin zum Instrumentenende erfolgt also auf zwei Drittel Rohrlänge. Diese Viertelwelle ist in der Klarinette ein Drittel länger und deshalb erklingen die Grundtöne der beiden Instrumente im Quintabstand (2/3).

Die Rohrlänge steht beim Saxophon im Verhältnis 3/8 zur Wellenlänge. Das liest man selten, ich weiß. Häufiger zu lesen steht: Verlängert man den Konus bis zu einer gedachten Spitze, so ist die Höhe des Konus gleich der halben Wellenlänge. Wie die Zeichnung zeigt, sind beide Aussagen richtig. Die Proportionen des ersten Überblasenen ändern sich dagegen beim Saxophon nicht. Die grüne Linie hat keine andere Chance zu schwingen und verhält sich wie in der Klarinette.

Schauen wir uns ein Püton an. Ein Zwischending zwischen Sax und Klarinette. Auch hier liegt das Blättchen nicht auf Höhe des Schwingungsbauches, sondern irgendwo davor. Das Instrument würde mit diesen Maßen in eine knappe Undezime überblasen. Das Verhältnis Rohrlänge zu Wellenlänge ist hier27/100.

Ich habe die Wellen bei allen Instrumenten links über das Blättchen hinaus verlängert. Interessant zu beobachten, wo die rote Kurve die Mittellinie jeweils trifft. Nur beim Saxophon treffen die virtuellen Schwingungsknoten von Grundton und Überblasenem genau in der virtuellen Konusspitze zusammen. Sie tun dies nur, wenn der Auslassdurchmesser zum Anfangsdurchmesser im Verhältnis 4:1 steht. Das gerade Sopransaxophon bestätigt diese Maße. Die größeren Saxophon weichen stark von den theoretischen Werten ab.


So weit meine theoretischen Überlegungen, die ich hiermit fürs Erste abschließe.

Es seien noch ein paar Anmerkungen erlaubt: Was hier zu sehen ist, ist abstrakte Theorie. Der Durchmesser der gezeichneten Rohre ist weit übertrieben, um die Wellenlinie sichtbar zu machen. Die Theorie geht von einem Schwingungserreger auf der A-Linie aus, quasi ein Blättchen ohne Mundstück. Mundstücksberechnungen sind hier bewusst außen vor gelassen, um erst einmal die grundlegenden akustischen Verhalten der Röhren an sich aufzuzeigen. Auch gibt es hier keine Schalltrichter oder Tonlöcher. All das beeinflusst in der Praxis die Schwingungen.
Die praktischen Versuche haben ergeben, dass sich mit der Aufweitung eines Zylinders auch die Überblasenen Töne stetig erhöhen, wenn auch nicht viel. Das hängt mit der Form der Rohre zusammen. Der Schwingungsknoten am Ende des Instrumentes (B-Linie) liegt in der Praxis außerhalb des Instrumentes und bei der Klarinette weiter draußen als beim Saxophon. Bei zylindrischen Rohr wirkt die Kompression noch ein Weilchen länger über das Instrument hinaus als beim konischen. Das erklärt ein Ansteigen aller überblasenen Töne beim Aufweiten.
Letzte Änderung: 18 Mär 2010 17:46 von pue.
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Die Entdeckung des Pütons 18 Mär 2010 18:58 #87994

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Hallo Pü,

schöne Bildchen :)

Theorie würde ich das jetzt nicht nennen, auch muss ich leider feststellen, dass die Frage des "Warum", die wir gestellt hatten für mich noch nicht wirklich beantwortet ist. Das mit dem mehr Platz ist ja schon richtig, dummerweise geht man immer von einer Schwingungsrichtung nur in Achsenrichtung des Instrumentes aus, und eben nicht von transversalen Schwingungen.

Eine, leider etwas abstrakte Theorie gibt es ja schon, deren Ergebnis waren die Bildchen, die ich hier mal gepostet habe (die mit dem Tangens, was nicht alle gleich verstanden haben).

Was du machst ist, den beobachteten Vorgang, den wir abstrakt beschreiben können anschaulich darzustellen. Ich hab mich lange mit solchen Bildchen beschäftigt, da ich auch immer eine anschauliche Erklärung haben wollte für das oktavierende Verhalten des Saxophons und keine wirklich überzeugende fand.

Die Frage bleibt bspw., woher wissen die verdammten Schallwellen, dass sie beim konischen Rohr hinter dem Blatt noch so ein virtuelles Anhängsel haben ?

Deine Beschreibung ist schon ganz schön, wie alle Beschreibungen dieser Art aber eben auch nicht ganz präzise:

Da wo das Blättchen ist, ist immer ein Schwingungsmaximum, sowohl bei der Klari als auch beim Saxophon, wie auch beim Püton.

Das hast du nicht ganz richtig gezeichnet.

Beim idealen Konus läge dieses Maximum mit samt dem Blatt nun genau im linken Eckpunkt, was freilich nicht geht.

Also basteln wir uns die pragmatische Herangehensweise zusammen, dass das Mundstück das fehlende Volumen ersetzen soll, und zwar, witzigerweise genau 1:1, gleichwohl aus dem Standardwerk dazu von Nederveen eindeutig hervorgeht, dass das 1,25 fache bessere Ergebnisse bringen würde. Woran man schon sehen kann, dass das alles nicht so genau zu nehmen ist.

Allerdings haben wir ja vergessen, dass das Klarinettenmundstück praktisch genau das gleiche darstellt, da reden wir aber nicht von Ausgleichsvolumen ;-)

Meine Sichtweise sieht etwas anders aus als Deine:

Ausgangspunkt ist, dass ein idealer Zylinder sich (halbwegs) eindeutig verhält, und ein idealer Konus, also einer, der bis zum Ende geht, dies auch tut.

Die Klarinette ist aber kein idealer Zylinder, ja noch nicht mal völlig geschlossen. Das Saxophon ist noch viel weniger ein idealer Konus.

In einem bestimmten geometrischen Bereich lässt sich aber ein halbwegs brauchbares Saxophon konstruieren, wie ja auch die Klarinette sich nicht völlig beliebig konstruieren lässt.

In diesem Bereich überbläst das Saxophon so wenig ungenau in die Oktave, dass man das durch bautechnische Maßnahmen in den Griff bekommen kann, bzw. über die Ansatzkontrolle.

Dein für das Sopi gefundener Wert von 3/8 ist innerhalb dieses Bereiches, aber kein Ausdruck eines Grundgesetzes.

Hoffe, das war jetzt nicht zu verwirrend, besser krieg ich es aber jetzt nicht erklärt.

Gruß,
xcielo
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Die Entdeckung des Pütons 18 Mär 2010 19:35 #87995

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Natürlich weiß die Welle nix von der virtuellen Spitze links. Ändert aber nichts an dem, was rechts davon abgeht.

Ob man es transversal oder longitudinal darstellt, dass macht keinen Unterschied. Stell dir vor, meine Kurve zeigt den Ausschlag der Moleküle aus der Ruhelage. Das Medium Luft ist flexibel, sonst gäbe es keine Schwingung. Habe ich nach einem Drittel Saxophon mehr Luft als anfänglich, so haben die Moleküle mehr Platz, so dass sie weiter ausschlagen können.

Du sagst, am Blättchen sei der Druck am größten, das stimmt. Es gibt Schalldruck und Schallauslenkung, das sind unterschiedliche Größen.

Es liegt auf der Hand und genau das habe ich mir gestern klar gemacht: Das gleiche konisierte Rohr klingt eine Quinte höher und der Knoten am Ende des Instrumentes liegt fest. Wie also anders als in meiner Zeichnung willst du die Quinte eintragen??? Malst du die Klarinettenwelle rein, dann duodezimiert dein Sax auch. Kann ja nicht sein, oder?
Letzte Änderung: 18 Mär 2010 19:40 von pue.
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Die Entdeckung des Pütons 18 Mär 2010 19:44 #87997

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pue schrieb:
Malst du die Klarinettenwelle rein, dann duodezimiert dein Sax auch. Kann ja nicht sein, oder?

Genau das ist ja das Kreuz bei dieser Art der Darstellung. Da bin ich schon schier dran verzweifelt :silly:

Gruß,
xcielo
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Die Entdeckung des Pütons 18 Mär 2010 19:49 #87998

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Siehste, auch ich verzweifelte, weil ich das Blatt immer am Wellenbauch sah. Ein Seil kannst du mit genug Druck! aber auch weiter ausschlagen lassen als du es anregst. Sonst könnte meine Tochter nicht Seilchen springen. Was spricht dagegen, die Welle am ersten Viertel anzuregen. Stehen tut sie ja durch die Länge und den festgelegten Knoten am Ende.
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Die Entdeckung des Pütons 19 Mär 2010 00:51 #88013

  • chrisdos
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Hi Pue,

ich verstehe diese Aussage nicht:
Sie tun dies nur, wenn der Auslassdurchmesser zum Anfangsdurchmesser im Verhältnis 4:1 steht. Das gerade Sopransaxophon bestätigt diese Maße.

Meine Soprane haben 1:5 bis 1:6...jedenfalls bis zum Ende (ohne Trichter). Weiter drin haben sie auch mal 1:4 :)

Liebe Grüße

Chris
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Die Entdeckung des Pütons 19 Mär 2010 01:11 #88015

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Hi Chris,

da hast du Recht. Ist bei meinen nicht anders. Ich hatte irgend was anderes im Kopf, Pardon.

Es ist aber auch erklärlich. Ein sauberes Überblasen in die Oktave funktioniert bei einem Öffnungsverhältnis von 1:4. Es ist aber schier unmöglich, genau dieses Verhältnis für alle Töne eines Saxophones herzustellen.
Im Grunde kann man es nur für einen einzigen Ton realisieren.

Also wird man das Verhältnis 1:4 irgendwo in der Mitte des Saxophones finden. Die tiefen Töne ab C# werden nicht oktaviert, also ist es kein Problem, hier weiter aufzuweiten.

Gute Nacht, Peter
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Die Entdeckung des Pütons 19 Mär 2010 10:34 #88036

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Tach zusammen,

also, ihr verblüfft mich ja doch immer wieder. Ist es eigentlich mittlerweile Standard, dass Musik immer in Verbindung mit Physik studiert wird? :)

Dann sollte ich es einmal meinem Sohn sagen, denn der möchte neben Physik Mathematik studieren, obwohl er doch auch super Saxophon spielt. :laugh:

Aber einmal im Ernst. Ich bewundere alle, die dieser Wissenschaft folgen können. Ich kann's leider nicht, obwohl ich mich bestimmt nicht zu den super DAU's (Dümmster Anzunehmender User) zähle.

xcielo schrieb:
... Die Frage bleibt bspw., woher wissen die verdammten Schallwellen, dass sie beim konischen Rohr hinter dem Blatt noch so ein virtuelles Anhängsel haben ?
Das ist halt das schöne an der Physik. Sie verblüfft einen immer wieder.

Ich habe mich auch schon so oft gefragt:

Eine Thermokanne hält Getränke im Sommer kalt und im Winter warm. Woher weiß diese dämliche Kanne aber, ob Sommer oder Winter ist? :laugh: :laugh: :laugh:

Pue, wenn du dein Rätsel um das gemeine Püton löst, werde ich dich auf jeden Fall für den nächsten Nobelpreis vorschlagen. :)

lg
Michael
Erfolg gleich Musiktalent mal Freude im Quadrat, durch die Wurzeln von Fleiß, Energie und Begeisterungsvermögen.
Letzte Änderung: 19 Mär 2010 10:37 von saxoholic.
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Die Entdeckung des Pütons 19 Mär 2010 11:25 #88042

  • wallenstein
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ja, die Diskussion finde ich auch sehr spannend.
Allerdings überfliege ich Sätze mit "konisch" und "Schwingungen" und "Wellen."

Genau genommen, guck ich nur die Videos an. :)

Hin und wieder freue ich mich über einzelne Wörter, wie zum Beispiel "Duodezimklappe" oder "Schwingungsknoten."
wow ...

Ich frage mich -- mit meinem Leihenhirn, ob das püton mit diesem hier verwandt ist:



(fehlen eigentlich nur noch die Schlange und das Körbchen)

LG und frohes Weitertüfteln,
wünscht wallenstein
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Die Entdeckung des Pütons 19 Mär 2010 11:46 #88044

  • chrisdos
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pue schrieb:
Es ist aber auch erklärlich. Ein sauberes Überblasen in die Oktave funktioniert bei einem Öffnungsverhältnis von 1:4. Es ist aber schier unmöglich, genau dieses Verhältnis für alle Töne eines Saxophones herzustellen.
Im Grunde kann man es nur für einen einzigen Ton realisieren.

Hallo Pue,

mir ist nicht klar, was Dich zu der 1:4 Theorie gebracht hat. Eine Reduzierung auf das Öffnungsverhältnis ohne Berücksichtigung der Länge leuchtet mir jedenfalls nicht ein. Denn eine Grenzbetrachtung führt bei L gegen 0 zu einem "Lampenschirm" und bei L gegen unendlich wieder zur Klarinette.

Es scheint doch so zu sein, dass es streng genommen für jeden Ton eine eigene Konstellation braucht, um ein optimales Ergebnis zu erzielen. Hier kommen wir wieder zur Parabolik.

Ich habe leider kein Zeichenprogramm, um das so schön darzustellen. Aber wenn Du einen parabolischen Kegel verwendest, verändert sich die virtuelle Spitze mit der Konuslänge, und die Knotenpunkte können theoretisch immer zusammenfallen.

Liebe Grüße

Chris
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