pue schrieb:Ja - gefällt mir auch selbst! Alles nur mit Bordmitteln! Das Diagramm mache ich mit Excel, wobei ein Zeitparameter in einer kleinen Visual-Basic-Schleife die Kurven bewegt. Das Diagramm verfilme ich mit einem Screen-Video-Capture Programm und dann ab in die Ju-Tube.
Das war auch lange mein Problem. Erhöht sich im Konus die Schallgeschwindigkeit? Könnte man sagen, wenn man nämlich die Druckmaxima verfolgt. Vielleicht ist die Erklärung, dass eine Druckschwankung sich im Rohr derart verformt, dass sie schon nach einer 1/4 Wellenlänge wieder reflektiert wird? In meinem alten Physikbuch gibt es Wellenflächen, das sind Punkte, die mit gleicher Phase schwingen. Die sind bei allen Geometrien (Zylinder, Püton oder Konus) alle gleich und haben also immer dieselbe (Schall-) Geschindigkeit.

Ja. Die Länge des Rohres habe ich auch nur relativ zur Wellenlänge genommen. Ansonsten stimmts, Das Verhältnis von 1-Resonanzfrequenz zur Grundresonanzfrequenz hängt nur vom Verhältnis der Durchmesser ab. Die tatsächliche Höhe der Frequenz dann natürlich von der absoluten Länge abhängig.

@Hans
Das schreibst du ja auch "Länge/Wellenlänge", sind wir uns einig?

@pue
Mit deinem Bildchen von symmetrischen Schwingungen, die zu einer unsymmetrischen überlagert werden hast du natürlich Recht (Vulkanasche auf mein Haupt).
Was ich eigentlich meinte ist, dass man eine Druckniveauanhebung zur Öffnung hin sieht, die noch zu erklären wäre.

Ach ja... an deinem Bildchen (das mit dem A) habe ich nichts auszusetzen, zeigts ziemlich gut!

VieGrü

Die Schallgeschwindigkeit ist fast unabhängig vom Druck, die kann es deshalb meines Erachtens nicht sein.
Das ist ja meine Theorie. Mit dem Näherkommen der Wand im Zylinder steigt der Druck an. Beim Konusabschnitt kommt nicht nur die linke Wand näher, sondern auch die Seitenwände.


@Hans

Die Tonhöhe eines Rohres hängt natürlich von dessen Länge ab. Aber meines Erachtens eben nicht das Überblasverhalten. Dein S-Bogen mit Zapfen klingt tiefer als der ohne und Tonlöcher müssen an der richtigen Stelle sein, nur betrifft das nicht das Überblasverhalten. Beide S-Bögen werden in das gleiche Intervall überblasen. Tun sie es?

Ich habe mich ein wenig mit der Luft befasst und die Zahlen, die ich gestern in den Raum warf, untersucht.

Ich habe erst einmal ein Maß gesucht, das für die Abbildung der Molekühle geeigneter ist als der Centimeter. Witzige Name haben diese Einheiten:

Centimeter
Millimeter
Mikrometer
Nanometer
Pikometer
Femtometer
Attometer
Zeptometer

Das Attometer schien mir gut geeignet, die Verhältnisse darzustellen. Ich habe errechnet, dass auf einem Kubikattometer 30 Luftmoleküle herumschwirren. Diese haben dann einen Durchmesser von 0,02 Attometern.

In einem Modell im Maßstab 100.000.000 : 1 könnte man diesen Kubikattometer als einen Würfel mit 1 Meter Kantenlänge darstellen. Da drinnen fänden wir 30 Moleküle mit 2 mm Durchmesser vor. Die Moleküle hätten einen Abstand von 32 cm voneinander, etwas mehr als das 16fache ihrer Größe, oder eben der für einen Zusammenstoß relevanten Größe. Ist so eine Sache mit der Größe.

Fragt man sich, warum wir Luft nicht einfach auf das 16fache zusammendrücken können, oder wie sich eine Schallwelle überhaupt übertragen kann, wenn die Teile nicht aneinander stoßen.

Die Luftmoleküle sind fidele Kerlchen. Sie fliegen mit 1800 Stundenkilometern umher, manche schneller, manche langsamer. Dabei kommt es ständig zu Kollisionen. Die Energie haben sie von der Temperatur. Deshalb ist die Schallgeschwindigkeit auch sehr viel stärker von der Temperatur als vom Druck abhängig. Wollen wir die Luft zusammendrücken, so müssen wir tatsächlich gegen die um sich schlagenden Teilchen andrücken. Und die sind nun mal unglaublich stark.

Bei der Schallwelle prallen die Teilchen nun vermehrt in ein und die gleiche Achse aufeinander. Insofern, und da komme ich sPeter drauf zurück, kann ich die Moleküle mit meinen Kugel vergleichen. Diese schlagen zwar nicht um sich, verteilen sich aber statistisch ähnlich in meinem Konus wie die Luftteilchen, die man auch nicht beliebig dicht zusammen drücken kann.

pue schrieb:In meinem Modell ist die Schallgeschwindigkeit konstant. Was ist die Schallgeschwindigkeit? Das ist die Geschwindigkeit mit der sich Schall fortpflanzt. Klar! Aber genauer: mit der sich ein Druckzustand gleicher Phase fortpflanzt, z.B. ein Druckzustand der gleich dem Umgebungsdruck ist. Das ist im Schwingungsbild ein Knoten. Und wenn man genauer hinschaut sieht man, dass sowohl die Knoten der roten Kurve nach links als auch die der blauen Kurve nach rechts mit derselben konstanten Geschwindigkeit sich bewegen.


VieGrü

Hi doktorj,

kannst du bitte die verschieden farbigen Wellen in deinem Film erklären?

Warum bewegen sich deine Schwingungsknoten? Dann steht die Welle doch gar nicht.

pü'sche Grüsche

pue schrieb:Gerne!

Die rote Welle beschreibt einen Druckzustand, der von rechts nach links wandert und dabei sich entsprechend der kleiner werdenden Fläche erhöht. Die blaue Welle ebenso, nur wandert sie in entgegengesetzter Richtung. Die grüne Welle ist die Überlagerung der roten und der blauen. Die schwarzen Kurven sind die Einhüllenden der grünen Welle.

Also beide Wellen, die rote und die blaue, wandern aber die Überlagerung, die grüne, steht.

Das ist nicht anders als beim Zylinder, nur dass hier die Amplitude sich noch ändert wegen des Faktors mit der Fläche. Ich habe diesen Flächenfaktor auf die gesamte Strecke angewendet, weswegen die Kurven rechts immer flacher werden.

( In Formeln: (1/d)*sin(x*2*pi/lambda+c*t) + (1/d)*sin(x*2*pi/lambda-c*t)

d = Durchmesser, lambda=Wellenlänge, c=Schallgeschwindigkeit, x=Ort, t=Zeit )


VieGrü

Guten Morgen, doktorj,

viele Dank für die Erklärung. Also, ich denke auch, dass die Schallgeschwindigkeit im Konus konstant bleibt.

Ich möchte anhand meiner Kugeln im Konus aufzeigen, worauf meine Idee des versetzten Druckbauches beruht.



Wenn man die Kugeln in den eingefärbten Dreiecken abzählt, stellt man leicht fest, dass die Packungsdichte im unteren rosa Dreieck geringer ist als gemittelte der drei oberen. Da alle Kugeln mit ihrem Eigengewicht nach unten drücken, könnte man gewillt sein, anzunehmen, dass gerade unten die größte Packungsdichte herrscht.

Schon optisch aber wird klar, dass der Druck sich nicht in gerader Richtung bis in die Spitze überträgt. Eine adäquate Füllung eines entsprechenden Zylinders würde mit fast der gesamten Last der Kugeln auf eine untere Begrenzung drücken. Warum also konzentriert sich dieser Druck nicht in gleicher Form im Konus auf die unterste Kugel?

Während die Kugeln im oberen Bereich ihr Gewicht (ihren Druck) noch relativ phasengleich in Richtung untere Spitze vermitteln, wird dies nach unten zunehmend schwieriger. Die Richtung des Druckes wird durch den abnehmenden Raum immer mehr abgelenkt. Es entstehen sogar kleine selbst tragende Torbögen:



Ich habe eine Kugel unten schwarz markiert. Die liegt frei unten einem solchen Bogen, dessen Kräfte eben überhaupt nicht mehr in Richtung Spitze übertragen werden. Sie liegt tatsächlich vollkommen unbeeindruckt mitten im Geschehen, quasi im Zentrum des Hochdrucks. Immerhin die einzige Kugel auf dem ganzen Bild, die man herausnehmen könnte, ohne, dass die anderen Kugeln ihre Position veränderten.

Würde ich meine Kugeln von oben beschweren, würde trotz allem bei der untersten Kugel kaum oder nichts von dem zusätzlichen Druck ankommen. Ganz anders bei einem Zylinderrohr, in dem der Druck zum größten Teil bis zur unteren Wand übertragen würde.

All das und mein eigener Druckbauch sagen mir ständig, der größte Druck herrscht vor der Spitze des Konus und nicht in ihr. Die Formeln sind gut und schön, aber leider linear bis in die Spitze gedacht. Die blauen Striche zeigen eindeutig, dass die Energie nicht mehr in die gleiche, sondern zunehmend chaotischer in abweichende Richtungen übertragen wird. Diese Energie fehlt in der Spitze. Wie also sollte da maximaler Druck entstehen?

Hallo Pue,

ich denke es ist eine Frage der Relation. Wenn Du Dein Modell über der ersten Kugel abschneidest, könntest Du argumentieren, in der halben Länge Deines Konus gäbe es gar keinen Druck.

Machst Du die Kugeln so groß wie Luftmoleküle, dann trifft Deine Theorie vielleicht nur auf o,oooooooo1% des Konus zu.

Liebe Grüße

Chris

Mit einem einzelnen Molekül kann man keine Schallwelle darstellen. Also nehm ich mehrere.

Vielleicht bekomm ich das ja heute noch hin:

Ich fülle ein Zylinderrohr voll Sand und öffne dann das untere Loch. Der Sand wird in einem Schwupp herausfallen, nur gebremst durch ein wenig Reibung an den Wänden. Nun nehme ich einen Konus mit genau so kleinem Loch unten. fülle ihn mit Sand und öffne das untere Loch. Wird der Sand schneller oder langsamer hinausströmen?

Ich behaupte, obwohl der Druck im Konusabschnitt größer ist (es ist ja mehr Sand drin), wird der Sand langsamer rausfallen.

Meinste nich?

Hi,

bin ich mir nicht sicher. Es könnte höchstens durch den verstärkten Druck auf die Spitze eine Selbsthemmung eintreten.

Aber ansonsten glaube ich mich erinnern zu können, dass sich beispielsweise bei einer konkaven Fläche (oder einem konkaven Kugelausschnitt) die angreifenden Kräfte in einem Punkt (bei Fläche: Linie) konzentrieren.
Oder am Beispiel: Es hat seinen Grund, dass bei Staudämmen immer die konvexe Seite zum Wasser zeigt. Eben damit sich der Druck nicht in der Mitte konzentriert. Um wieviel mehr also muss sich bei einem Konus der Druck auf einen Punkt vergrößern, damit wohl auch die Fließgeschwindigkeit des Sandes zu seinem offenen Ende.

Aber das ist selbstverständlich nur eine Annahme. Ich harre hufescharrend des Beweises.