Moin!

Um nun mit den NICHT Vergleichbarkeiten aufzuräumen, denen man sich im Thread „Luftverpuffung/Explosion“ gewidmet hat, in dem man waghalsige Berechnungen und Schätzungen zum Besten gab (4*/8/3*/ oder 5,2/ 8,25 = geschätzt nach Volumen Zyl/Konus) , möchte ich diesen Thread ansetzen!

Ich beginne mit dem immer wieder genannten `4 fachen der Bohrungslänge`, welcher in der Fachliteratur in diesem Text auftaucht!

Die Resonanzfrequenz und die ihnen entsprechenden Wellenlängen hängen fast ausschließlich von Länge und Form der Innenbohrung ab!
Bei der Grundschwingung entspricht die Wellenlänge der doppelten Bohrungslänge-
das kann eine zylindrische Bohrung mit offenen Ende sein, die (wie eine Flöte) über ein geschwindigkeitsempfindliches Luftblatt angeblasen wird, oder auch eine konische (kegelförmige) Bohrung mit einem druckgesteuerten Rohrblatt am engeren Ende (wie bei der Oboe).
Ein solches System kann auch mit höheren Frequenzen schwingen; wir erhalten dann eine Folge von Tönen, die Harmonische oder Naturtöne genannt werden.
Die Frequenzen der höheren Harmonischen ( der „Obertöne“) sind ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz- und die Wellenlängen sind die korrespondierenden Bruchteile der Grundwellenlänge (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, usw.)
Die Schwingungsformen nennt man Moden!
Wird in einem zylindrischen Rohr mit einem druckgesteuerten Rohrblatt die niedrigste Mode, der Grundton angeregt, dann entspricht die Wellenlänge dem Vierfachen der Bohrungslänge!
Die Wellenlängen der höheren Schwingungsmoden, also der Obertöne, sind in diesem Fall ungerade zahlige Bruchteile der Grundwellenlänge (1/3, 1/5, 1/7, usw.)

(Physik der Musikinstrumente (A.H.Benade) ISBN 3-86025-069-8)

Was ist damit gemeint?

Eine Bb Klarinette hat eine Bohrungslänge von ca. 60,5 cm

Der tiefsten Ton bei der Klarinette (im Mode 0) D=146 Hz hat eine Wellenlänge von:
34300 : 146 = 232 cm

(cm/sec):(Hz)= (cm)

Teile ich nun diese Länge durch die Länge der Klarinette, erhalte ich 232cm : 60,5cm = 3,83

Also ist die Wellenlänge (Grundton) 3,83 fach größer als die Bohrungslänge der Klarinette!


Nur auf dieser Grundlage, kann man nun ein Saxophon darstellen, aber direkt nicht vergleichen, weil Tonumfang wie Konus zu verschieden zur zylindrischen Klarinette ist!
Selbst ein Alto Saxophon was ja tief D 146 Hz wiedergeben kann, kann 1/3 der hohen Töne der Klarinette nicht erzielen!

Und DAS Bohrung und Länge einen Einfluss hat, ist in der Fachliteratur belegt!



Ein Bb Sopransaxophon hat eine Bohrungslänge von ca, 68,5 cm

Der tiefste Ton bei diesem Sax (im Mode 0) G# = 207 Hz hat eine Wellenlänge von:
34300 : 207 = 165 cm

Teile ich nun diese Länge durch die Länge vom Saxophon, erhalte ich 165 : 68,5 = 2,40

Also ist die Wellenlänge(Grundton) 2,4 fach größer, als die Bohrungslänge vom Sopran Saxophon!


Nun für ein Eb Alto, Bohrungslänge ca. 105 cm

Der Tiefste Ton beim Alto (im Mode 0) C# = 138 Hz hat eine Wellenlänge von:
34300 : 138 = 248 cm

Teile ich nun diese Länge durch die Länge vom Saxophon, erhalte ich 248 : 105 = 2,36

Also ist die Wellenlänge (Grundton) 2,36 fach größer, als die Bohrungslänge vom Alto Saxophon!


Nun für ein Bb Tenor Bohrungslänge 145 cm

Der tiefste Ton beim Tenor (im Mode 0) G# = 103 Hz
34300 : 103 = 333 cm

Teile ich nun diese Länge durch die Länge vom Saxophon, 333 : 145 = 2,29

Also ist die Wellenlänge (Grundton) 2,29 fach größer, als die Bohrungslänge vom Tenorsaxophon!



In Abständen schreibe ich hier nach und nach weiter, da erläutere ich einiges zu Bohrungslängen, Grifflöcher und Klangqualität, Besselhörner, u.a.





LG Hans

Moin Hans
Also gleich mal vorweg die erste Frage:
Wenn also eine zylindrische Bohrung 1/4 so lang wie ihre tiefste Frequenz wäre, warum kommst Du dann bei Deiner Klarinettenrechnung nur auf 3,89?
Stimmt die Literaturangabe 1/4 nicht, stimmt Deiner Rechnung nicht oder ist die Klarinette akkustisch eben doch keine 60,5cm lang?
JEs

sollte tatsächlich kein berechnungsfehler vorliegen

könnte das auch mit der sogenannten mündungskorrektion zu tun haben, ein begriff, den man so aus dem orgelbau kennt.

kurzversion : das jahrhundertealte handwerk hatte schon ermittelt gehabt, was man später erst berechnete. manchmal müssen rohrlängen ( der pfeifen )von der zahlentheorie abweichen, um einen angenehmen klang zu erzeugen .

langversion: www.archive.org/stream/grundzgedermath01kalgoog/grundzgedermath01kalgoog_djvu.txt

is aber ein madde-brocken ...

JES schrieb:
Moin!

Die Literaturangabe ist 4 fach, aber nicht genau, ebenso wenig wie die Klarinette 15mm Bohrung konstant hat, ab 450mm weiten die meisten Instrumentenbauer sie teilweise bis auf 19,5 ~ 22mm auf, dieses resultiert aus den Erfahrungswerten der Klangkultur!

Es gibt Bb Klarinetten die eine Bohrungslänge von 59 cm haben und ebenso 61 cm !

LG Hans

prinzipal schrieb:
100 Punkte!

LG Hans

prinzipal schrieb:Hier sieht man sehr gut, dass offensichtlich auch die optische Zeichenerkennung (OCR) mathematisch schwierig ist (ob's an der Vorlage liegt..?)

naja, lesen muß man schon noch selber ...

hier die anwendung einer genialen handwerkskunst : ( älteste frz. orgel von vor der revolution, die bombarden machen den lärm ...

JES schrieb:
Moin !

Voll in Ordnung, denn der theoretische Wert einer Klarinette ist 58 cm Bohrungslänge!
(Theoretischer Wert Q-Flöte 0,67 cm)

Was man aber in der Realität antrifft ist teilweise weit vor der wissenschaftlichen Berechnung gebaut worden(Prinzipal)

Man kann z.B. einen extrem wohlklingenden Konus entwerfen, ....dann zieht man die Tonlöcher rein, und es klingt `unter aller Kanone`!

Das bei einer 3,5 m Orgelpfeife (ca.1200 €) wegschmeißen!

LG Hans

Hi,

ich habe noch ein Maß. Mein S-Bogen (Altsaxophon) ist 19 cm lang, mit Mundstück 26 cm. Der Ton ist hierauf ist ein A = 440 Hz. Mache ich die entsprechende Rechnung, so erhalte ich, dass die Wellenlänge 3 mal so groß ist wie die Länge vom S-Bogen mit Mundstück.

Jetzt messe ich noch die Innendurchmesser. Am Kork sind es 1,1 cm und am anderen Ende 2,3 cm. Also, wenn der Konus bis zu seiner Spitze verlängert wird, kommen noch mal ca. 21 cm dazu. Nehme ich jetzt die 40 cm zur Grundlage, so ist die Wellenlänge 1,95 mal so groß.

Das sind 2,5% Abweichung von theoretischen Wert 2, was eine ähnlich Abweichung ist wie bei der Klarinette.

Ich muss allerdings dazu sagen, dass meine Messgenauigkeit nicht besonders gut ist. Kann jemand vielleicht genauer messen?

Aber ich denke doch, dass der theoretische Wert: Wellenlänge zu Konuslänge = 2 schon mal verifiziert ist.

VieGrü

Was hier passiert, ist schlicht weg absurd.

Hans, du korrigierst deine Zahlen vom 5,6fachen auf das 2,4fache!!! Gleichzeitig machst du dich lustig über "waghalsige Berechnungen und Schätzungen" in einem Thread, indem er nichts zur theoretischen Wellenausbreitung im Saxophon aussagen konntest. Deine Kritik sowie deine Zahlen stimmten nicht und nun kommst du mit Messungen, die meine Annahme eines Faktors von 3/8 (2,67) zumindest in der Tendenz bestätigen!

Du hast es an deinen Saxen ausgemessen. Mein Sopransax ist bis zur Aufweitung am Trichter 5 cm kürzer und ich komme sehr viel näher an die 2,67. Na ja, ich freue mich zumindest, dass du der Wahrheit ein Stück (immerhin satte 233%) näher gekommen.

Genau wie bei der Klarinette stimmen die theoretischen Werte auch beim Saxophon nicht mit der Praxis überein. Woran das liegt, wurde ja schon ausgiebig diskutiert.

Die große Frage aber steht nach wie vor im Raum:
Was ist die psysikalisch-mathematisch Grundlage für die Wellenberechnung im Saxophon?

4fach bei der Klarinette (@JES, was sonst?) und 2,66666fach beim Saxophon, dass sind eben diese Grundlagen, von denen die Praxis abweicht. Und die wollte ich erläutern.

Die wirklichen Werte ausrechnen kann jeder, Hans. Mich interessiert die Theorie dahinter. Wer sich mit dem Prinzip der Resonanz beschäftigt, wird schnell heraus finden, dass es nicht irgend welche Größenverhältnisse sind, deren Faktoren wir hier untersuchen. Der Faktor Rohr- zu Wellenlänge muss sich durch ein Verhältnis zweier integrer Zahlen ausdrücken lassen.

Gerne erkläre ich das bei Bedarf näher. Es nutz nichts, unsere Instrumente auszumessen, so lange wir keine Idee für die Theorie dahinter haben.

Verärgert, pü.