Aha, Zahlenschwäche, Mathephobie. Macht nix. Bisher brauchen wir nur das große 1+1: 220 440 660 880, dann wäre nun 1100 dran. Verwegene Theorie mit dem cis, wir werden sehen.

hmm stimmt ist das a""" da hab ich wohl aus lauter vorfreude ein " vergessen ^^ (oder ich bin wiedermal von a"=440Hz ausgegangen)

a" 220Hz
a"" 440Hz
a""" 880Hz
a""""1760Hz
a"""""3520Hz

Allerdings warum wir bei 1320Hz nichts finden bleibt mir ein rätsel wenn wir schon bei 660Hz etwas gefunden haben müssten doch auch davon Obertöne vorkommen. Allerdings wenn ich raten müsst warum wir nichts finden würde ich sagen weil das bei 660Hz die Duodezime unseres Grundtons ist.

Ups, Zahlenschwäche, lol. Klar gibt es bei 1320 was zu finden: die Oktave von unserem 660Hz-Ton. Hast natürlich Recht, pardon.

Frequenzanalyse III

Ich glaube, das Prinzip ist inzwischen klar geworden.

Ich habe einen Ton von 220 Hz und zerschneide ihn in seine "Teiltöne". Der erste Schnitt bei 330 Hz liefert mir die Grundschwingung von 220Hz. Der nächste Schnitt bei 550Hz lieferte die Oktave zum Grundton (440Hz) zurück. Ich schneide also immer ein gleich großes Stück ab und bekomme jeweils einen neuen Teilton. Die Intervalle der Teiltöne werden aber immer kleiner. Das liegt daran, dass der gleich groß wahrgenommene Oktavschritt ja immer gleich die doppelte Frequenz bedeutet. Wie Seniac richtig schrub:

a" 220Hz
a"" 440Hz
a""" 880Hz
a""""1760Hz
a"""""3520Hz

Es passen also immer mehr 220Hz-Abschnitte dazwischen. Ich sortier mal anders herum und schreib die Teiltöne, die wir schon kennen (und die, die wir noch nicht kennen), dazwischen:

a""""" - 3520Hz
x - 3300Hz
x - 3080Hz
x - 2860Hz
x - 2640Hz
x - 2420Hz
x - 2200Hz
x - 1980Hz
a"""" - 1760Hz
x - 1540Hz
x - 1320Hz
x - 1100Hz
a""" - 880Hz
e""" - 660Hz
a"" - 440Hz
a" - 220Hz


In jede zusätzliche Oktave passen also entsprechend mehr Teiltöne. Teiltöne werden oft auch Obertöne genannt und sind beim Saxspielen häufig Thema. Ich benutze hier den Ausdruck Teilton, weil ich dann besser zählen kann. Der erste Teilton ist nämlich meine Grundschwingung (der erste Oberton wäre demnach seine Oktave).

Die Teiltöne stehen im ganzzahligen Verhältnis zueinander: 1:2, 2:3, 3:4, 4:5, in unserem Beispiel halt 220:440, 440:660 etc. Bei einem Ton mit 310Hz sähe die Reihe entsprechend so aus 310, 620, 930,...

Nu mal die Katze aus dem Sack. Der Teilton bei 880Hz ist natürlich wieder ein a und hier der Schnipsel mit dem 5. Teilton von 1100Hz:

a - Bereich zwischen 990Hz und 1210Hz

Tina lag richtig: es ist das c#"""" mit 1100Hz und vom a""" zum c#"""" erhalten wir nun eine große Terz. Den nächst höheren Teilton können wir wieder herleiten, er ist das doppelte von 660Hz (e"""), also das e"""" mit 1320Hz.

So, das Ganze mal in Notenform, dann wird es gleich übersichtlicher:



Das sind die ersten sechs Teiltöne, wie sie zum Beispiel auch in einem einzigen Saxophonton zusammenschwingen. Die Abstände werden immer kleiner und wir sind schon bei einer kleinen Terz angelangt.


6 - kl. Terz
5 - gr. Terz
4 - Quarte
3 - Quinte
2 - Oktave
1


Das erstaunliche hierbei ist, dass sich in den Teiltönen 4,5 und 6 ein Durdreiklang versteckt!

Ich habe aus der Ursprungsdatei mal genau diese drei Töne herausgeschnitten:

a - Bereich zwischen 770Hz und 1430Hz

Ich finde, man kann ihn sehr schön hören. Wie geht es weiter mit den Teiltönen? Sie halten sich ab jetzt nicht mehr so ganz an unseren gewohnten Intervalle: der nächste Schritt ist eine zu kleine kleine Terz auf ein zu tiefes g"""". Dann folgt ein zu großer Ganztonschritt auf das nächste a mit 1760Hz.

Was das alles mit dem Klang eines Tones zu tun hat, darüber morgen mehr.

Hinweis:
Ab vier Strichen schreibt man auch ne Zahl in Klammern (zur besseren Lesbarkeit, ist besser als die Striche zu zählen): a⁽⁴⁾

Danke, Billy, dann aber ohne Klammer. a³, a⁴.

29 Teiltöne

Für den Morgen gibt es erst einmal etwas zu hören. Hier eine Flashdatei mit 29 Tönen im ganzzahligen Verhältnis. Es geht in 100Hz-Schritten aufwärts. Beim Zusammenbinden der Datei hat mein Flashprogramm die Töne dichter zusammengesetzt, als ich wollte. Dadurch überschneiden sie sich immer kurz. Ich habe es nicht korrigiert, weil genau in der Überschneidung gut zu hören ist, dass dort immer kurz der Grundton erklingt, will heißen, addiere ich z.B. 700Hz und 800Hz, dann erklingt ein 100Hz-Ton.
Hörstu hier

Hi pü,

Das wahre Hörvergnügen war das ja nicht gerade (lohnt sich aber trotzdem bis zum Schluss durchzuhalten). Gegen Ende habe ich mich dabei ertappt wie ich immer mehr die Lautstärke reduzierte (vermutlich damit meine Gehirnmasse nicht zu sehr durcheinander gerät so “früh am Morgen”) interessant auch die Sache mit der Überlappung. Bin nun aber auch sehr gespannt, worauf du hinaus willst mit deinem Wissenschaftlichen Experiment.

Interessierte Grüße

Och, ich war heut gar nicht irgendwohin unterwegs. Ich wollte euch nur die Urmasse eines einzigen Tones vorstellen. All diese Schwingungen kommen in einem einzigen Ton vor, wenn auch nicht alle gleichlaut. Am Anfang bekommen wir die Töne ja gut in unser musikalisches Empfinden einsortiert. Bei 700Hz, dem 7. Teilton, wird einem aber schon irgendwie schräg, oder? Später dann kommen die Mikrointervalle und man dreht die Lautstärke runter, klar.

Das ist jetzt alles Neuland für mich, deshalb muss ich mal nachfragen. Beim Zerschneiden Deines gesungenen a, bist Du immer so vorgegangen, dass in der Mitte der Schnitte ein Vielfaches der Grundfrequenz 220 Hz lag. Dort fanden wir bis jetzt a verwandte Töne als Teiltöne.

Verstehe ich Dich richtig, dass wenn Du die Schnitte willkürlich irgendwie anders setzt, wir entsprechend auch immer einen Ton mit seiner entsprechenden, in der Mitte des Schnittes liegenden Frequenz hören? Wenn wir z.B. alles unter 500 Hz und über 760 Hz rausfiltern,hören wir dann einen 630hz Ton? oder was anderes ?

Gruß

Roy